Themenbereiche der Hochschulmathematik

 

5.0 Komplexe Zahlen

50005

Die seltsame Zahl i

Wer weiß denn sowas?

50010

Komplex 0

Kompendium: Die wichtigsten Methode zum Rechnen mit komplexen Zahlen

kompakt mit Beispielen.

50011

Komplex 1

Einführung: Rechnen mit komplexen Zahlen und Gaußsche Zahlenebene

50012

Komplex 2

Vektoren in der Gaußschen Zahlenebene

Polarkoordinaten, Die Euler-Funktion E(Phi), Regel von Moivre

Rechnen mit Polarkoordinaten

50013

Komplex 3

Wurzeln aus komplexen Zahlen

Lösung der reinen Potenzgleichung zn = a, Einheitswurzeln

Logarithmen von komplexen Zahlen

50014

Komplex 4

Gleichungen 2. bis 6. Grades

mit ausführlichen Lösungen. Fundamentalsatz der Algebra.

50015

Komplex 5

Komplexe Funktionen

mit Parameterfunktionen (Parametrisierteung einer Geraden und eines Kreises)
sowie Abbildungen der Gauß-Ebene auf sich durch lineare Funktionen (Verschiebungen, Streckungen, Drehungen und Drehstreckungen) sowie der interessanten Funktion f(z) = z², die Geraden in Parabeln abbildet.

50016

Komplex 6

Teilmengen der Gauß-Ebene. Geraden, Kreislinien, Kreiflächen, Kreisringe, Sektoren, Streifen u. a.

50017

Komplex 7

Komplexe Zahlenfolgen und Reihen.Noch in Arbeit

50018

Komplex 8

Holomorphe Funktionen (Ableitungen). Noch in Arbeit

50019

Komplex 9

Komplexe Gleichungssysteme (Noch nicht fertig)

50020

Aufgabensammlung

Übungen - bunt gemischt, auch höheres Niveau

mit ausführlichen Lösungen. Noch in Arbeit

 

5.1 Höhere Analysis

 

Zahlenfolgen - Höheres Niveau - (teilweise aus dem Ordner 40)

40080

Vollständige Induktion

Grundlagen

40101

Vollständige Induktion

Beispielsammlung auf höherem Niveau

40311

Zahlenfolgen

Monotonie

40321

Zahlenfolgen

beschränkte

40331

Zahlenfolgen

Konvergenz mit Epsilon untersuchen

51201

Aufgabensammlung Zahlenfolgen

Höheres Niveau, Studium

51202

Cauchy-Folgen

Höheres Niveau, Studium

51205

Zahlenreihen Grundlagen

Höheres Niveau, Studium

51206

Zahlenreihen Aufgabensammlung

Höheres Niveau, Studium: 100 Aufgaben

40100

Reihen für Bruchfolgen

Das findet man in der Literatur sonst eigentlich nicht.

40600

Summenzeichen

Grundlagen

40601

Summenzeichen

Aufgabensammlung

 

Spezielle Funktionen

51103

Ableitungen

Komplizierte Funktionen mit 1 Variablen (höheres Niveau)

51101

Hyperbolische Funktionen

Grundeigenschaften

51102

Hyperbolische Funktionen

Tabellen-Übersicht

51111

Area-Funktionen

Grundlagen

51112

Area-Funktionen

Riesige Aufgabensammlung mit ausführlichen Lösungen

51113

Hyperb.- und Area-Funktionen

Alle Schaubilder (1 Blatt)

51114

Area-Funktionen

Tabellen-Übersicht (1 Blatt)

51011

Funktionen mit 2 Variablen

Einführung und Grundlagen

Flächen als Schaubilder von Funktionen mit 2 Variablen: z = f(x,y)

Schnittkurven von Flächen mit Ebenen

Keine Differenzialrechnung

51020

Punkt-Richtungsform für Ebenen

Eine neue Methode, Ebenengleichungen aus zwei Richtungsableitungen zu bestimmen.

Anwendung: Tangentialebenen an Flächen.

 

Funktionenfolgen und Funktionenreihen

51210

Funktionenfolgen

In Planung für 2021

51220

Potenzreihen

Methoden

51221

Potenzreihen

Große Beispielsammlung

51230

Taylorreihen

Sehr umfangreicher Text mit etwa 70 Aufgaben samt Lösungen

51160

Fourierreihen

In Planung für 2021

 

Integralrechnung - höheres Niveau - (auch Auszüge aus dem Ordner 48)

48050

Integration ...

von gebrochen rationalen Funktionen:Übersicht über die Methoden

48051

Integration ...

von gebrochen rationaler Funktionen mit Partialbruchzerlegung

48052

Integration ...

von gebrochen rationalen Funktionen mit der Reduktionsformel bzw.
Umgekehrte partielle Integration.

48055

Integration...

von gebrochen rationalen Funktionen mit der Stammfunktion arctan(x)

48060

Integration...

Schwere Integrale mit gebrochen rationalen Funktionen fürs Studium

48014

Integration...

von Wurzelfunktionen Teil 1

48056

Integration...

von Wurzelfunktionen Teil 2 (mit der Stammfunktion arcsin(x))

48070

Integration...

von Wurzelfunktionen Teil 3 (Substitutionen mit sin oder sinh)

48061

Integration...

Über 100 Schwere Integrale fürs Studium, alle Funktionsarten und Methoden

48057

Integration...

von Arkusfunktionen

51105

Integration...

Hyperbolische Funktionen

51310

Integration...

Mehrfachintegrale Einführung

51311

Integration...

Mehrfachintegrale Beispielsammlung

51315

Integration - Anwendung

Schwerpunkte mit Mehrfachintegralen berechnen

51320

Integration - Anwendung

Trägheitsmomente mit Dreifachintegralen berechnen
 

5.2   Lineare Optimierung

12190

Lineare Ungleichungen
mit 2 Variablen

Grundlagen für die grafische Lösung von Optimierungsaufgaben

52100

Lineare Optimierung 1

Grafische Lösung von Optimierungsaufgaben

Dies sind alles Aufgaben mit 2 Variablen. Man kann sie auch schon in der Sekundarstufe 1 behandeln.

52101

Aufgaben zu 52100

 

52110

Lineare Optimierung 2

Simplexverfahren

Themenheft an Hand von 6 großen Musteraufgaben

52111

Aufgaben zu 52110

 

74131

Abituraufgaben aus BW

21 Aufgaben der beruflichen Gymnasien in Baden-Württemberg

mit sehr ausführlichen Lösungen

 

5.3   Differentialgleichungen

53001

DGL 1

Große Sammlung an Musterlösungen zu den unterschiedlichen Typen.
Trennung der Variablen, Variation der Konstanten, Lineare DGL und Bernoulli DGL

53010

DGL anwenden 1

Wachstum

71307

Abituraufgaben

zu Wachstumsfunktionen mit DGl.

 

5.4   Algebraische Kurven (und andere)

54000

Informationen zu den Kurventexten

Hinweise auf den Inhalt dieser Texte über Kurven

54010

Kurvengleichungen

Grundlagen 1: Koordinatengleichungen, Gleichungen mit Parametern,
Gleichungen mit Polarkoordinaten. Umrechnungen
der Gleichungen in andere.

54011

Differentialgeometrie

Grundlagen 2: Ableitungen, Krümmung und Krümmungskreise, Bogenlänge, Sektorenflächen). Theorie und viele Beispiele.

54015

Krümmung

Alter Text, überschneidet sich teilweise mit 54011

54031

Hüllkurven

zu Kurvenscharen

54301

Alg. Kurven 2. Ordnung

Ohne xy-Glied

54302

Alg. Kurven 2. Ordnung

Mit xy-Glied

54050   Kreise 54060  Ellipse 54070  Hyperbel 54080  Parabel 54101  Zykloide
54115   Asteroidn 54120   Cassini-Kurve
         Lemniskate
54112   Kardioide 54150  Kartesisches Blatt 54117 Epizykloide
54103  Kleeblattkurve 54130   Konchoide 54170  Lissajous Fig. 54145  Neilsche Parabel 54125 Strophoide
54165  Pascal Schnecke 54105  Parabola nodata 54160   Serpentine 54135   Spirale  
54110  Traktrix 54155  Versiera 54128 Zissoide (Kissoide) 54180   Kettenlinie  
Zurück

5.5 Höhere  Algebra

55010

Modulo Restklassen

 

 

6.1 Lineare Algebra / Gymnasium

61101

Vektorraum 1

Vektorraum, Basis, Dimension. Lineare Unabhängigkeit

61102

Vektorraum 2

Aufgabensammlung aus 61101 mit Lösungen

61105

Aufgabensammlung

Vektorrechnung

61107

Testaufgaben

Gemischt

61014

Gleichungen mit 3/4 Unb.

 

61110

Vektorraum 3

Untervektorräume

 

6.2 Lineare Algebra / Matrizen

62011

LGS Gauß 1

Gauß-Algorithmus zum Lösen linearer Gleichungssysteme (LGS):

(1) Drei Gleichungen mit drei Unbekannten

(2) Drei Gleichungen mit vier Unbekannten

(3) Vier Gleichungen mit vier Unbekannten

(4) Vier Gleichungen mit drei Unbekannten

62012

LGS / Param / Gauß 2

Gauß-Algorithmus zum Lösen linearer Gleichungssysteme mit Parametern

62015

Matrizengleichungen

 

62020

Lösbarkeit von LGS 1

Linearkombinationen von Vektoren, Lineare Abhängigkeit von Vektoren

Lineare Gleichungssysteme als Matrixgleichung

62021

Lösbarkeit von LGS 2

Untersuchung mit dem Rang der Matrizen (Studium)

62025

Homogene und
inhomogene LGS

Lösungsmengen als lineare Hüllen.
Zusammenhang m it der Lösungsmenge eines inhomogenen Systems

62010

Matrizenrechnen

Formale Matrizenrechnung: Grundlagen.

62030

Formales Lösen von
Gleichungen

Lösen mit inversen Matrizen

62040

Aufgabensammlung 1

Gauß-Algorithmus zum Lösen linearer Gleichungssysteme:

bis zu drei Gleichungen

62041

Aufgabensammlung 2

zum Rechnen mit Matrizen bis hin zu Matrixgleichungen.

62010

Matrizenrechnen

Formale Matrizenrechnung: Grundlagen.

74105

Matrizengleichungen

Abituraufgaben BW Berufliche Gymnasien (1987-1994) mit Parametern

 

Lineare Abbildungen, Eigenwerte, Eigenvektoren (teilw. für Studium)

62101

Lineare Abbildung

von Vektorräumen. Sehr viele Musterbeispiele

62102

Kern und Bild

einer Matrix bzw. einer linearen Abbildung.

62103

Morphismen

Spezielle lineare Abbildungen: Homomorphismen, Isomorphismen, Endomorphismen, Automorphismen.

62110

Matrizenräume

Auch Matrizen können Vektorräume bilden, mit Linearkombinationen und linearen Abbildungen

62150

Basiswechsel

in Vektorräumen. Koordinaten mit Matrizen umrechnen.

62160

Eigenwerte und
Eigenvektoren


Einführung mit vielen Beispielen aus R² , R³ und R4

62165

Diagonalisierung von Matrizen

Diagonalisierung von Abbildungsmatrizen durch Basiswechsel zu den Eigenvektoren.

62166

Anwendung von

diagonalisierten Matrizen

62202

Aufgabensammlung:
Lineare Abbildung

Aufgabensammlung, auch mit komplexen Lösungen